Aljabar Linier

Aljabar linear adalah bidang studi matematika yang mempelajari sistem persamaan linear dan solusinya, vektor, serta transformasi linear. Matriks dan operasinya juga merupakan hal yang berkaitan erat dengan bidang aljabar linear.

Persamaan linear dapat dinyatakan sebagai matriks. Misalnya persamaan:

3x1 + 4x2 − 2 x3 = 5
x1 − 5x2 + 2x3 = 7
2x1 + x2 − 3x3 = 9

dapat dinyatakan dalam matriks teraugmentasi sebagai berikut

\begin{bmatrix} 3 & 4 & -2 & 5\\ 1 & -5 & 2 & 7\\ 2 & 1 & -3 & 9\\ \end{bmatrix}

Penyelesaian persamaan linier dalam bentuk matriks dapat dilakukan melalui beberapa cara, yaitu dengan eliminasi Gauss atau dapat juga dengan cara eliminasi Gauss-Jordan. Namun, suatu sistem persamaan linier dapat diselesaikan dengan eliminasi Gauss untuk mengubah bentuk matriks teraugmentasi ke dalam bentuk eselon-baris tanpa menyederhanakannya. Cara ini disebut dengan substitusi balik.

Sebuah sisitem persamaan linier dapat dikatakan homogen apabila mempunyai bentuk :

a11x1 + a12x2 + … + a1nxn = 0
a21x1 + a22x2 + … + a2nxn = 0
am1x1 + am2x2 + … + amnxn = 0

Setiap sistem persamaan linier yang homogen bersifat adalah tetap apabila semua sistem mepunyai x1 = 0 , x2 = 0 , … , xn = 0 sebagai penyelesaian. Penyelesaian ini disebut solusi trivial. Apabila mempunyai penyelesaian yang lain maka disebut solusi nontrivial.

Bentuk Eselon-baris

Matriks dapat dikatakan Eselon-baris apabila memenuhi persyaratan berikut :

  1. Di setiap baris, angka pertama selain 0 harus 1 (leading 1).
  2. Jika ada baris yang semua elemennya nol, maka harus dikelompokkan di baris akhir dari matriks.
  3. Jika ada baris yang leading 1 maka leading 1 di bawahnya, angka 1-nya harus berada lebih kanan dari leading 1 di atasnya.
  4. Jika kolom yang memiliki leading 1 angka selain 1 adalah nol maka matriks tersebut disebut Eselon-baris tereduksi

[Download Materi Aljabar Linier]

1 Response to “Aljabar Linier”


  1. 1 bunga teratai 22 April, 2011 at 10:35 pm

    blognya keren.. aljabar linierny lengkap.. butuh matematika diskrit jg nih.. jazakillah khoir..


Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s





%d bloggers like this: